10. Диагонали AC и DB пересекаются в точке O; отмечено, что AO = OC и DO = OB.

Рассмотрим треугольники AOD и COB.

1. AO = OC и DO = OB — отмечено на рисунке.
2. ∠AOD = ∠COB как вертикальные углы.
3. Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
4. Следовательно, ∠DAO = ∠BCO и ∠ADO = ∠CBO. Это накрест лежащие углы, значит, AD ∥ BC и AB ∥ CD.

Вывод: ABCD — параллелограмм.