13. Диагонали AC и DB пересекаются в точке O; отмечено DO = OB и ∠CDO = ∠ABO.

Рассмотрим треугольники DCO и BAO.

1. DO = OB — отмечено на рисунке.
2. ∠CDO = ∠ABO — отмечено на рисунке.
3. ∠DOC = ∠BOA как вертикальные углы.
4. Треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Поэтому CO = OA.
5. Значит, диагонали четырёхугольника ABCD делятся точкой пересечения пополам.

Вывод: ABCD — параллелограмм.