9. На рисунке отмечено: AB = CD, ∠BAC = ∠ACD; проведена диагональ AC.

Рассмотрим треугольники BAC и DCA.

1. AB = CD — отмечено на рисунке.
2. ∠BAC = ∠ACD — отмечено на рисунке.
3. AC — общая сторона.
4. Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому BC = AD, а соответствующие углы при сторонах AB и CD равны.

Получаем, что противоположные стороны четырёхугольника попарно равны; кроме того, из равенства соответствующих углов следует AB ∥ CD и BC ∥ AD.

Вывод: ABCD — параллелограмм.