12. В четырёхугольнике ABCD диагональ BD делит пополам углы B и D: ∠ABD = ∠DBC, ∠ADB = ∠BDC.

Рассмотрим треугольники ABD и CBD.

1. ∠ABD = ∠DBC и ∠ADB = ∠BDC — отмечено на рисунке.
2. BD — общая сторона, причём она заключена между равными углами.
3. Треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
4. Следовательно, AB = BC и AD = DC.

Вывод: диагональ BD делит четырёхугольник на равные треугольники; ABCD — дельтоид.