№10. Диагонали равнобедренной трапеции ABCD перпендикулярны, а высота равна 11 см. Определи площадь трапеции.

Обозначим основания равнобедренной трапеции через \(a\) и \(b\), а высоту через \(h\). Из-за симметрии горизонтальная проекция каждой диагонали равна \(\frac{a+b}{2}\). Перпендикулярность диагоналей означает, что произведение их направляющих компонентов равно нулю: \(h^2-\left(\frac{a+b}{2}\right)^2=0\). Следовательно, \(a+b=2h\).

Тогда площадь \(S=\frac{a+b}{2}\cdot h=h^2=11^2=121\text{ см}^2\).

Ответ: 121 см².