№5. Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 9 см. Меньшая боковая сторона равна 12 см, а большая боковая сторона образует с основанием угол 45°. Найди площадь трапеции.

В прямоугольной трапеции перпендикулярная боковая сторона является высотой и короче наклонной стороны. Значит, высота равна 12 см.

Наклонная сторона образует с основанием угол 45°. В прямоугольном треугольнике у боковой стороны её горизонтальная проекция равна высоте, поскольку \(\tan45^\circ=1\). Поэтому разность оснований равна 12 см, а большее основание равно \(9+12=21\) см.

\(S=\frac{9+21}{2}\cdot12=180\text{ см}^2\).

Ответ: 180 см².