10. Докажите, что через любую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую, и только одну.

Существование. Через точку прямой можно построить угол, равный 90°. Вторая сторона этого угла будет перпендикулярной прямой.

Единственность. Через одну точку нельзя провести две различные прямые, каждая из которых образует с данной прямой угол 90°, так как в одной полуплоскости от луча с данным началом можно отложить только один прямой угол.

Следовательно, через любую точку прямой можно провести одну и только одну перпендикулярную ей прямую.