10. Докажите, что если вершина угла лежит вне окружности, а угол опирается на диаметр окружности, то этот угол острый.

Пусть стороны угла пересекают окружность в двух точках. Угол, опирающийся на диаметр, связан с дугой, величина которой равна \(180^\circ\).

Если вершина угла находится вне окружности, внешний угол равен половине разности перехватываемых дуг. Эта разность меньше \(180^\circ\), поэтому угол меньше \(90^\circ\).

Ответ: угол острый, так как его величина меньше \(90^\circ\).