5. Сторона прямоугольника равна 15 см и образует с диагональю угол 30°. Найдите площадь.

В прямоугольном треугольнике с диагональю в качестве гипотенузы:

\(\cos 30^\circ=\frac{15}{d}\).

Так как \(\cos30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\), то \(d=10\sqrt3\) см.

Вторая сторона: \(b=d\sin30^\circ=10\sqrt3\cdot\frac12=5\sqrt3\) см.

Площадь: \(S=15\cdot5\sqrt3=75\sqrt3\) см².

Ответ: \(75\sqrt3\) см².