10. Докажите, что значение выражения $10^{6n+8}\cdot0{,}01^{3n+4}$ не зависит от $n$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Докажите, что значение выражения $10^{6n+8}\cdot0{,}01^{3n+4}$ не зависит от $n$.$ Фото задания

Accepted Answer

Представим десятичное число как степень десяти: $0{,}01=10^{-2}$. Тогда

$10^{6n+8}\cdot0{,}01^{3n+4}=10^{6n+8}\cdot(10^{-2})^{3n+4}=10^{6n+8}\cdot10^{-6n-8}=10^0=1$.

Значение выражения постоянно и не зависит от $n$.

Ответ: выражение равно 1 при любом допустимом $n$.

10. Докажите, что значение выражения \(10^{6n+8}\cdot0{,}01^{3n+4}\) не зависит от \(n\).