10. Докажите неравенство (a³ − b³)(a − b) ≥ 3ab(a − b)².

Перенесём правую часть в левую и разложим разность кубов:

\((a^3-b^3)(a-b)-3ab(a-b)^2=(a-b)^2(a^2+ab+b^2)-3ab(a-b)^2\).

Вынесем общий множитель и упростим:

\((a-b)^2(a^2-2ab+b^2)=(a-b)^2(a-b)^2=(a-b)^4\ge0\).

Следовательно, исходное неравенство верно для любых действительных \(a\) и \(b\).