4. Известно, что для некоторых чисел a и b верно неравенство a − 1 ≥ b − 1. Какие из следующих неравенств, связывающих эти числа, являются верными, какие — неверными: a ≥ b; 3a ≥ 3b; 1 − a ≥ 1 − b?

Из \(a-1\ge b-1\), прибавив 1 к обеим частям, получаем \(a\ge b\). Значит, первое неравенство верно.

Умножение на положительное число 3 сохраняет знак неравенства: \(3a\ge3b\). Второе также верно.

При умножении \(a\ge b\) на −1 знак меняется: \(-a\le-b\), поэтому \(1-a\le1-b\). Третье неравенство в общем случае неверно (оно верно только при \(a=b\)).

Ответ: \(a\ge b\) и \(3a\ge3b\) верны; \(1-a\ge1-b\) неверно в общем случае.