11. Определите, при каких значениях a выражение √(a + 2) + √(2a + 1) имеет смысл. Укажите три значения переменной a, при которых это выражение имеет смысл, и три значения, при которых оно не имеет смысла.

Выражение читается как \(\sqrt{a+2}+\sqrt{2a+1}\). Для существования квадратных корней оба подкоренных выражения должны быть неотрицательными:

\(a+2\ge0\Rightarrow a\ge-2;\quad 2a+1\ge0\Rightarrow a\ge-\frac12.\)

Оба условия одновременно выполняются при \(a\ge-\frac12\). Например, выражение имеет смысл при \(a=-\frac12, 0, 1\). Не имеет смысла при \(a=-1, -2, -3\), поскольку тогда \(2a+1<0\).

Ответ: выражение имеет смысл при \(a\ge-\frac12\).