10. Если утверждение верно, напишите «Да», иначе напишите «Нет» и нарисуйте пример, опровергающий утверждение, отметив на картинке всё необходимое для понимания вашего примера. 1) Если в четырёхугольнике есть два угла по 80°, то он либо параллелограмм, либо равнобедренная трапеция. 2) Если в трапеции диагонали равны, то она равнобедренная. 3) Если в четырёхугольнике ABCD диагональ AC является биссектрисой угла A и диагональ BD делится пополам, то этот четырёхугольник является ромбом.

1) Нет. Контрпример: четырёхугольник с углами 80°, 80°, 110° и 90°. Их сумма равна 360°, но такая фигура не является параллелограммом (противоположные углы не равны) и не является равнобедренной трапецией (у неё нет нужной пары равных углов при основаниях).

2) Да. В трапеции равенство диагоналей является признаком равнобедренной трапеции.

3) Нет. Контрпример — квадрат со сторонами 2 см и 1 см, то есть прямоугольник со сторонами 2 см и 1 см: обозначим вершины последовательно A, B, C, D, выбрав \(AB=CD=2\) см и \(BC=AD=1\) см. Диагональ AC делит прямой угол A пополам, а диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам. Однако прямоугольник не является ромбом, так как его соседние стороны не равны.