7. В трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD и является биссектрисой угла A. Найдите длину AB, если периметр трапеции равен 35 см, а угол D равен 60°.

Так как основания AD и BC параллельны, углы C и D в сумме дают 180°. Значит, \(\angle C=120°\). В треугольнике ACD угол C прямой, а угол D равен 60°, поэтому \(\angle CAD=30°\).

Диагональ AC — биссектриса угла A, значит, \(\angle CAB=\angle CAD=30°\). Следовательно, \(\angle DAB=60°\). Поскольку \(\angle D=60°\), треугольник ABD равнобедренный; из параллельности оснований и перпендикулярности AC и CD следует, что \(AB=CD=BC=x\), а \(AD=2x\).

Периметр: \(x+x+x+2x=35\), откуда \(x=7\) см.

Ответ: 7 см.