10. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы один раз выпало число, большее 3.

Краткая запись:

• Бросок игральной кости: 2 раза
• Событие A: хотя бы один раз выпало число > 3
• Найти: P(A)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим числа на игральной кости, которые больше 3. Это числа 4, 5, 6. Вероятность выпадения такого числа при одном броске равна \( P(\text{число} > 3) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).
2. Шаг 2: Определим числа на игральной кости, которые не больше 3 (т.е. ≤ 3). Это числа 1, 2, 3. Вероятность выпадения такого числа при одном броске равна \( P(\text{число} ≤ 3) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).
3. Шаг 3: Рассмотрим противоположное событие: ни разу не выпало число, большее 3. Это значит, что оба раза выпало число ≤ 3. Вероятность этого события при двух бросках равна:
   \( P(\text{ни разу} > 3) = P(\text{число} ≤ 3 \text{ в 1-й раз}) · P(\text{число} ≤ 3 \text{ во 2-й раз}) = \frac{1}{2} · \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \)
4. Шаг 4: Вероятность того, что хотя бы один раз выпало число, большее 3, равна 1 минус вероятность противоположного события:
   \( P(\text{хотя бы один раз} > 3) = 1 - P(\text{ни разу} > 3) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)

Ответ: 3/4