Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 15. Решите уравнение x³ = 6x² + 7x.Фото задания

Ответ:

Краткая запись:

  • Уравнение: \( x^3 = 6x^2 + 7x \)
  • Найти: Корни уравнения
Краткое пояснение: Для решения кубического уравнения необходимо привести его к виду, где все члены находятся в одной части, и затем вынести общий множитель.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить нулевую правую часть:
    \( x^3 - 6x^2 - 7x = 0 \)
  2. Шаг 2: Вынесем общий множитель \( x \) за скобки:
    \( x(x^2 - 6x - 7) = 0 \)
  3. Шаг 3: Теперь у нас есть два множителя, произведение которых равно нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю.
    Первый случай: \( x = 0 \).
  4. Шаг 4: Второй случай: \( x^2 - 6x - 7 = 0 \). Решим это квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант.
    По теореме Виета:
    Сумма корней \( x_1 + x_2 = 6 \).
    Произведение корней \( x_1 · x_2 = -7 \).
    Подбираем числа: \( 7 + (-1) = 6 \) и \( 7 · (-1) = -7 \).
    Корни: \( x_1 = 7 \) и \( x_2 = -1 \).
  5. Шаг 5: Объединяем все найденные корни: \( x = 0, x = 7, x = -1 \).

Ответ: -1, 0, 7