14. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается каждые 6 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Краткая запись:

• Начальная масса (m₀): 640 мг
• Период полураспада (T): 6 минут
• Время (t): 42 минуты
• Найти: Масса изотопа через 42 минуты (m)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим, сколько периодов полураспада прошло за 42 минуты.
   Количество периодов \( n = \frac{t}{T} = \frac{42 \text{ минуты}}{6 \text{ минут}} = 7 \) периодов.
2. Шаг 2: Рассчитаем массу изотопа после 7 периодов полураспада. За каждый период масса уменьшается в 2 раза. Формула: \( m = m_0 · \big(\frac{1}{2}\big)^n \).
   \( m = 640 \text{ мг} · \big(\frac{1}{2}\big)^7 \)
3. Шаг 3: Вычислим \( (\frac{1}{2})^7 \):
   \( (\frac{1}{2})^7 = \frac{1}{2^7} = \frac{1}{128} \)
4. Шаг 4: Подставим значение в формулу массы:
   \( m = 640 \text{ мг} · \frac{1}{128} \)
5. Шаг 5: Рассчитаем конечную массу:
   \( m = \frac{640}{128} \text{ мг} = 5 \text{ мг} \)

Ответ: 5