13. На каком рисунке изображено множество решений неравенства \( x^2 - 6x + 8 \leq 0 \)?

Анализ неравенства

Необходимо найти множество решений квадратного неравенства \( x^2 - 6x + 8 \leq 0 \).

Шаг 1: Находим корни квадратного трехчлена.

Для этого решим уравнение \( x^2 - 6x + 8 = 0 \). Используем теорему Виета или формулу дискриминанта.

Используя теорему Виета:

• Сумма корней: \( x_1 + x_2 = 6 \)
• Произведение корней: \( x_1 · x_2 = 8 \)

Подбираем числа: \( 2 + 4 = 6 \) и \( 2 · 4 = 8 \). Корни: \( x_1 = 2 \) и \( x_2 = 4 \).

Шаг 2: Определяем знак параболы.

График функции \( y = x^2 - 6x + 8 \) — парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при \( x^2 \) равен 1, что больше 0).

Шаг 3: Определяем множество решений неравенства.

Неравенство \( x^2 - 6x + 8 \leq 0 \) означает, что мы ищем значения \( x \), при которых график функции находится ниже оси \( x \) или на ней. Это происходит между корнями.

Таким образом, множество решений: \( [2; 4] \).

Шаг 4: Сопоставляем с рисунками.

Ищем рисунок, где заштрихован отрезок от 2 до 4, включая концы.

Рисунок 1: Заштрихован отрезок от 0 до 6. Неверно.

Рисунок 2: Заштрихован отрезок от 2 до 6. Неверно.

Рисунок 3: Заштрихован отрезок от 2 до 4, включая концы. Верно.

Рисунок 4: Заштрихована область правее 6. Неверно.

Ответ: 3