10. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 18 и 30. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Дано: катет \(a=18\), гипотенуза \(c=30\).

Найдём второй катет по теореме Пифагора: \(b^2=30^2-18^2=900-324=576\), поэтому \(b=24\).

Площадь треугольника можно выразить двумя способами: \(S=\dfrac{18\cdot24}{2}=\dfrac{30h}{2}\), где \(h\) — высота к гипотенузе.

Отсюда \(h=\dfrac{18\cdot24}{30}=14,4\).

Ответ: 14,4.