10 класс. 2. Диагонали KN и MP ромба MNPK пересекаются в точке O. ∠M = 160°. Найдите углы треугольника POK.

Противоположные углы ромба равны, поэтому ∠P = ∠M = 160°. Диагональ MP делит угол P пополам, значит ∠OPK = 80°.

Соседний угол ромба ∠K = 180° − 160° = 20°. Диагональ KN делит его пополам, поэтому ∠PKO = 10°.

Диагонали ромба перпендикулярны, значит ∠POK = 90°.

Ответ: ∠OPK = 80°, ∠POK = 90°, ∠PKO = 10°.