7 класс. 1. Через точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AD и BC в точках E и F соответственно. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 28 см, AE = 5 см, BF = 3 см.

Центр параллелограмма — точка пересечения диагоналей — является центром симметрии. Поэтому точкам E и F соответствуют друг другу, и на стороне AD отрезки AE и DF равны: DF = BF = 3 см.

Тогда AD = AE + ED = AE + DF = 5 + 3 = 8 см.

Из формулы периметра параллелограмма: 2(AB + AD) = 28, значит AB + AD = 14 и AB = 14 − 8 = 6 см.

Ответ: стороны параллелограмма — 6 см и 8 см.