10. log7(2-x) ≤log7(3x+6)

Решение:

Неравенство имеет вид \( \log_7 (2-x) \le \log_7 (3x+6) \).

Поскольку основание логарифма \( 7 > 1 \), функция \( y = \log_7 x \) возрастающая. Переходим к сравнению аргументов, сохраняя знак неравенства:

\( 2-x \le 3x+6 \)

\( 2-6 \le 3x+x \)

\( -4 \le 4x \)

\( -1 \le x \)

Также необходимо учесть области определения обоих логарифмов:

1. \( 2-x > 0 \) \(\implies\) \( 2 > x \) \(\implies\) \( x < 2 \).

2. \( 3x+6 > 0 \) \(\implies\) \( 3x > -6 \) \(\implies\) \( x > -2 \).

Объединяем все три условия: \( x \ge -1 \), \( x < 2 \), \( x > -2 \).

Наиболее строгие ограничения: \( x \ge -1 \) и \( x < 2 \).

Таким образом, решением является:

\( -1 \le x < 2 \)

Ответ: \( -1 \le x < 2 \).