11. logo,3(1-2x) ≥ log0,3(5x+25)

Решение:

Неравенство имеет вид \( \log_{0.3} (1-2x) \ge \log_{0.3} (5x+25) \).

Поскольку основание логарифма \( 0.3 \) находится в пределах \( 0 < 0.3 < 1 \), функция \( y = \log_{0.3} x \) является убывающей. При сравнении аргументов знак неравенства меняется на противоположный:

\( 1-2x \le 5x+25 \)

\( 1-25 \le 5x+2x \)

\( -24 \le 7x \)

\( -24/7 \le x \)

\( x \ge -24/7 \)

Также необходимо учесть области определения обоих логарифмов:

1. \( 1-2x > 0 \) \(\implies\) \( 1 > 2x \) \(\implies\) \( x < 1/2 \).

2. \( 5x+25 > 0 \) \(\implies\) \( 5x > -25 \) \(\implies\) \( x > -5 \).

Объединяем все три условия: \( x \ge -24/7 \), \( x < 1/2 \), \( x > -5 \).

Заметим, что \( -24/7 \approx -3.43 \) и \( -5 \). Таким образом, \( x \ge -24/7 \) включает условие \( x > -5 \).

Наиболее строгие ограничения: \( x \ge -24/7 \) и \( x < 1/2 \).

Таким образом, решением является:

\( -24/7 \le x < 1/2 \)

Ответ: \( -24/7 \le x < 1/2 \).