4. log3(2-4x) ≤1

Решение:

Неравенство имеет вид \( \log_3 (2-4x) \le 1 \).

Представим правую часть в виде логарифма по основанию 3:

\( 1 = \log_3 3 \)

Теперь неравенство выглядит так:

\( \log_3 (2-4x) \le \log_3 3 \)

Так как основание логарифма \( 3 > 1 \), функция \( y = \log_3 x \) возрастающая. При сравнении аргументов знак неравенства сохраняется:

\( 2-4x \le 3 \)

\( -4x \le 3-2 \)

\( -4x \le 1 \)

Разделим обе части на \( -4 \), при этом меняем знак неравенства на противоположный:

\( x \ge \frac{1}{-4} \)

\( x \ge -1/4 \)

Также необходимо учесть область определения логарифма: \( 2-4x > 0 \), что означает \( 2 > 4x \) или \( x < 2/4 \), то есть \( x < 1/2 \).

Объединяя условия \( x \ge -1/4 \) и \( x < 1/2 \), получаем:

\( -1/4 \le x < 1/2 \)

Ответ: \( -1/4 \le x < 1/2 \).