10. Луч AT — биссектриса угла MAC, смежного с углом CAZ. Найдите углы MAC и CAZ, если угол CAT на 30° меньше угла CAZ.

Пусть \(\angle CAT=x\)°. Поскольку AT — биссектриса, \(\angle MAC=2x\)°. Углы MAC и CAZ смежные, поэтому \(\angle CAZ=180°-2x\).

По условию \(x\) на 30° меньше угла CAZ: \(x=180-2x-30\). Тогда \(3x=150\), \(x=50\). Значит, \(\angle MAC=100°\), а \(\angle CAZ=80°\).

Ответ: ∠MAC = 100°, ∠CAZ = 80°.