10. ∠mt = ∠ns. ∠sn — ?

Обозначим \(\angle ms=x\), \(\angle tn=y\). Так как \(\angle st=90^\circ\), то:

\(\angle mt=x+90^\circ\),
\(\angle ns=90^\circ+y\).

По условию \(\angle mt=\angle ns\), значит \(x=y\). Кроме того, эти углы вместе с прямым углом составляют 180°:

\(x+90^\circ+y=180^\circ\).

Так как \(x=y\), получаем \(2x=90^\circ\), откуда \(x=y=45^\circ\).

Тогда \(\angle sn=90^\circ+45^\circ=135^\circ\).

Ответ: \(\angle sn=135^\circ\).