10. ∠mt = ∠ns. ∠st — ?

На рисунке ∠ms — прямой угол, значит, ∠ms = 90°. Лучи m и n образуют развернутый угол, поэтому ∠ms + ∠st + ∠tn = 180°.

Пусть ∠mt = ∠ns = x. Тогда ∠mt = ∠ms + ∠st = 90° + ∠st, а ∠ns = ∠st + ∠tn. Из равенства ∠mt = ∠ns и развернутого угла следует, что ∠st = 45°.

Ответ: ∠st = 45°.