10. Муха ползёт по проволочной сетке из точки A в точку B. Сколько у мухи различных кратчайших путей, проходящих через точку C [точка C не обозначена на рисунке]?

На рисунке точка C не обозначена, поэтому определить число путей через неё нельзя. Указанная сетка содержит 4 шага вправо и 7 шагов вверх от A до B.

Если C — узел сетки, расположенный на \(k\) шагах вправо и \(l\) шагах вверх от A, число кратчайших путей через C равно \(C_{k+l}^{k}\cdot C_{11-k-l}^{4-k}\): первый множитель считает пути от A до C, второй — от C до B.

Чтобы получить численный ответ, нужно уточнить положение точки C на рисунке.