8. С помощью треугольника Паскаля найдите: а) \(C_{9}^{4}\); б) \(C_{10}^{5}\).

В треугольнике Паскаля каждое внутреннее число равно сумме двух чисел над ним. Строка с номером \(n\) содержит значения \(C_n^k\).

а) Строка 9: \(1,\ 9,\ 36,\ 84,\ 126,\ 126,\ 84,\ 36,\ 9,\ 1\). Поэтому \(C_9^4=126\).

б) Строка 10: \(1,\ 10,\ 45,\ 120,\ 210,\ 252,\ 210,\ 120,\ 45,\ 10,\ 1\). Поэтому \(C_{10}^5=252\).

Ответ: а) 126; б) 252.