10. Мы разглядывали старинные монеты, значки, открытки и аккуратно раскладывали по коробочкам.

Грамматическая основа: мы разглядывали и раскладывали.

Мы — подлежащее; разглядывали, раскладывали — однородные сказуемые; монеты, значки, открытки — однородные дополнения при сказуемом «разглядывали»; старинные — определение; аккуратно — обстоятельство образа действия; по коробочкам — обстоятельство места.

Предложение повествовательное, невосклицательное, простое, двусоставное, распространённое, полное. Осложнено однородными сказуемыми и дополнениями.