10. На пружине с коэффициентом жесткости k = 40 Н висит алюминиевый (р = 2,7 объёмом V = 48 см³. Определите потенциальную энергию Ер растяжения пружины. Ответ: Дж.

Краткое пояснение:

Потенциальная энергия упругой деформации пружины зависит от ее жесткости и величины растяжения. Величина растяжения может быть найдена из условия равновесия, когда сила упругости пружины уравновешивается силой тяжести, действующей на подвешенный шар.

Решение:

• Дано:
• Коэффициент жесткости пружины $$k = 40 \frac{Н}{м}$$.
• Плотность алюминия $$ ho = 2.7 \frac{г}{см^3} = 2700 \frac{кг}{м^3}$$.
• Объем шара $$V = 48$$ см³.
• Ускорение свободного падения $$g \approx 10 \frac{м}{с^2}$$.
• Сначала найдем массу шара:
• $$m = ho · V = 2700 \frac{кг}{м^3} \cdot 48 \text{ см}^3$$.
• Переведем объем в м³: $$V = 48 \text{ см}^3 = 48 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$$.
• $$m = 2700 \frac{кг}{м^3} \cdot 48 · 10^{-6} \text{ м}^3 = 0.1296$$ кг.
• Сила тяжести, действующая на шар:
• $$F_g = mg = 0.1296 \text{ кг} \cdot 10 \frac{м}{с^2} = 1.296$$ Н.
• В состоянии равновесия сила упругости пружины равна силе тяжести: $$F_{uprugoсти} = F_g$$.
• Сила упругости пружины по закону Гука: $$F_{uprugoсти} = kx$$, где $$x$$ - растяжение пружины.
• $$kx = mg$$.
• $$x = \frac{mg}{k} = \frac{1.296 \text{ Н}}{40 \frac{Н}{м}} = 0.0324$$ м.
• Теперь найдем потенциальную энергию упругой деформации пружины:
• $$E_p = \frac{kx^2}{2}$$.
• $$E_p = \frac{40 \frac{Н}{м} \cdot (0.0324 \text{ м})^2}{2}$$.
• $$E_p = \frac{40 \cdot 0.00104976}{2} = \frac{0.0419904}{2} = 0.0209952$$ Дж.
• Округлим до более разумного значения, например, 0.021 Дж.

Ответ: 0.021 Дж