8. При падении с высоты h = 7,4 м алюминиевого шарика на горизонтальную поверх- ность сила тяжести совершила работу А = 5,0 Дж. Определите объём V шарика. Ответ: см³.

Краткое пояснение:

Работа силы тяжести при падении тела равна изменению его потенциальной энергии. Работа также может быть выражена через плотность, объем и ускорение свободного падения. Зная работу, высоту и плотность алюминия, можно найти объем шарика.

Решение:

• Работа силы тяжести при падении равна $$A = mgh$$.
• Также, работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии. Если тело падает с высоты $$h$$, то $$A = ho_{Al} · V · g · h$$, где $$ ho_{Al}$$ - плотность алюминия.
• Из графика (предполагая, что это рисунок 2 из предыдущего вопроса, где $$h=4$$ м, $$E_p=16$$ Дж, и $$m=0.4$$ кг) или из справочных данных, плотность алюминия $$ ho_{Al} \approx 2700$$ кг/м³.
• Ускорение свободного падения $$g \approx 10 \frac{м}{с^2}$$.
• Используем формулу работы: $$A = mgh$$.
• $$5.0 \text{ Дж} = m \cdot 10 \frac{м}{с^2} \cdot 7.4 \text{ м}$$.
• $$m = \frac{5.0}{74} \text{ кг} \approx 0.0676$$ кг.
• Теперь найдем объем: $$V = \frac{m}{ ho_{Al}}$$.
• $$V = \frac{0.0676 \text{ кг}}{2700 \frac{кг}{м^3}} \approx 0.000025 \text{ м}^3$$.
• Переведем в см³: $$V = 0.000025 \text{ м}^3 \cdot (100 \frac{см}{м})^3 = 0.000025 \cdot 1000000 \text{ см}^3 = 25 \text{ см}^3$$.

Ответ: 25 см³