9. Тело массой m = 2,5 кг движется вдоль оси Ох под действием силы F. Кинематический закон движения тела имеет вид: x(t) = A + Bt + Ct², где A = 12 м, B = -12 C = 1,5 Определите кинетическую энергию Ек тела через промежуток времени ∆t = 6,0 с после начала движения. Ответ: Дж.

Краткое пояснение:

Кинетическая энергия зависит от массы тела и квадрата его скорости. Скорость можно найти, продифференцировав уравнение движения по времени. Затем, подставив известные значения, вычислим кинетическую энергию.

Решение:

• Дано:
• Масса $$m = 2.5$$ кг.
• Уравнение движения: $$x(t) = A + Bt + Ct^2$$, где $$A = 12$$ м, $$B = -12 \frac{м}{с}$$, $$C = 1.5 \frac{м}{с^2}$$.
• Время $$t = 6.0$$ с.
• Найдем скорость $$v(t)$$, продифференцировав $$x(t)$$ по времени:
• $$v(t) = \frac{dx}{dt} = B + 2Ct$$.
• Подставим значения $$B$$ и $$C$$: $$v(t) = -12 + 2 \cdot 1.5 \cdot t = -12 + 3t$$.
• Найдем скорость в момент времени $$t = 6.0$$ с:
• $$v(6.0) = -12 + 3 \cdot 6.0 = -12 + 18 = 6.0 \frac{м}{с}$$.
• Теперь вычислим кинетическую энергию $$E_k$$ по формуле $$E_k = \frac{mv^2}{2}$$:
• $$E_k = \frac{2.5 \text{ кг} \cdot (6.0 \frac{м}{с})^2}{2}$$.
• $$E_k = \frac{2.5 \cdot 36}{2} = \frac{90}{2} = 45$$ Дж.

Ответ: 45 Дж