6. На какую высоту h₁, относительно поверхности земли необходимо поднять тело массой m₁ = 2,0 кг, чтобы оно обладало такой же потенциальной энергией, как тело массой m₂ = 6,0 кг, поднятое на высоту h₂ = 40 см? Ответ: м.

Краткое пояснение:

Потенциальная энергия зависит от массы, ускорения свободного падения и высоты. Приравнивая потенциальные энергии двух тел, можно найти неизвестную высоту.

Решение:

• Условие задачи: $$E_{p1} = E_{p2}$$.
• Формула потенциальной энергии: $$E_p = mgh$$.
• Для первого тела: $$E_{p1} = m_1gh_1$$.
• Для второго тела: $$E_{p2} = m_2gh_2$$.
• Приравниваем: $$m_1gh_1 = m_2gh_2$$.
• Сокращаем $$g$$: $$m_1h_1 = m_2h_2$$.
• Выражаем $$h_1$$: $$h_1 = \frac{m_2h_2}{m_1}$$.
• Переводим $$h_2$$ в метры: $$h_2 = 40$$ см $$= 0.4$$ м.
• Подставляем значения: $$h_1 = \frac{6.0 \text{ кг} \cdot 0.4 \text{ м}}{2.0 \text{ кг}}$$.
• $$h_1 = \frac{2.4}{2.0}$$ м $$= 1.2$$ м.

Ответ: 1.2 м