10. На прямоугольном листе бумаги размером 15 см на 20 см нарисован круг. На лист бумаги случайным образом ставится точка. Вероятность того, что эта точка окажется внутри круга, равна 0,03. Найдите площадь круга.

Здесь мы знаем вероятность и площадь всего листа, а нам нужно найти площадь круга.

Вероятность попадания точки в круг равна отношению площади круга к площади всего листа:

$$P(\text{в круг}) = \frac{\text{Площадь круга}}{\text{Площадь листа}}$$

Нам дано, что $$P(\text{в круг}) = 0.03$$.

Сначала найдем площадь всего листа:

$$S_{\text{лист}} = 15 \text{ см} \times 20 \text{ см} = 300 \text{ см}^2$$.

Теперь подставим известные значения в формулу вероятности:

$$0.03 = \frac{\text{Площадь круга}}{300 \text{ см}^2}$$

Чтобы найти площадь круга, умножим вероятность на площадь листа:

Площадь круга $$= 0.03 \times 300 \text{ см}^2$$

Площадь круга $$= 9 \text{ см}^2$$

Ответ: 9 см².