8. В круглую мишень радиусом 24 см кидают дротик. Какова вероятность, что дротик попадет в центральный круг мишени, радиусом 12 см?

Вероятность попадания дротика в определенную область мишени рассчитывается как отношение площади этой области к общей площади мишени.

Площадь круга вычисляется по формуле: $$S = \pi r^2$$, где $$r$$ — радиус круга.

1. Площадь всей мишени:
   Радиус большой мишени $$R = 24$$ см.
   $$S_{\text{большой}} = \pi R^2 = \pi (24 \text{ см})^2 = 576\pi \text{ см}^2$$.
2. Площадь центрального круга:
   Радиус центрального круга $$r = 12$$ см.
   $$S_{\text{центральный}} = \pi r^2 = \pi (12 \text{ см})^2 = 144\pi \text{ см}^2$$.

Теперь найдем вероятность попадания в центральный круг:

$$P(\text{в центр}) = \frac{\text{Площадь центрального круга}}{\text{Площадь всей мишени}} = \frac{144\pi \text{ см}^2}{576\pi \text{ см}^2}$$

Сокращаем $$\pi$$ и числовые значения:

$$P(\text{в центр}) = \frac{144}{576}$$

Можно заметить, что $$576 = 4 \times 144$$. Поэтому:

$$P(\text{в центр}) = \frac{1}{4}$$

Ответ: $$\frac{1}{4}$$