10. На рисунке изображена равнобедренная трапеция EFMN (EF ∥ NM, EN = FM). Диагонали EM и FN перпендикулярны, угол между их нижними лучами равен 120°. Найдите углы трапеции.

На рисунке нижний угол между диагоналями равен 120°. Вертикальный ему угол между верхними лучами также равен 120°. Два оставшихся угла при пересечении диагоналей равны 60°.

Угол между диагоналями и нижним основанием — 120° — не даёт численного значения углов трапеции: угол между самими диагоналями зависит от их наклона и не определяет наклон оснований без дополнительного условия. Прямой угол у E отмечает перпендикулярность диагоналей; это противоречит отметке 120° между диагоналями, если прямой угол относится к пересечению, но на рисунке прямой угол расположен у E и обозначает EN ⟂ EM.

При данных EN ⟂ EM и равнобедренной трапеции с параллельными основаниями углы однозначно не согласуются с указанным углом 120° между диагоналями: для равнобедренной трапеции диагонали симметричны, а их тупой угол равен 180° минус удвоенный угол диагонали с основанием. Для его получения необходимо знать наклон основания или другую величину; прямой угол между EN и EM не указывает такой наклон однозначно.

Ответ: определить углы трапеции по видимым данным нельзя; требуется уточнить, что именно обозначают отметки 90° и 120° на рисунке.