6. На рисунке изображена трапеция RMKF, RM ∥ FK, RF = MK, ∠RFM = 35°, FM ⟂ MK. Найдите углы трапеции.

Так как RF = MK, трапеция равнобедренная, поэтому углы при каждом основании равны: ∠R = ∠M, ∠F = ∠K.

В треугольнике FMK ∠FMK = 90°, а ∠MFK = 35°. Поэтому ∠FKM = 180° − 90° − 35° = 55°. Следовательно, ∠F = ∠K = 55°.

Соседние углы трапеции при боковой стороне дополняют друг друга до 180°: ∠R = ∠M = 180° − 55° = 125°.

Ответ: ∠R = ∠M = 125°, ∠F = ∠K = 55°.