7. На рисунке изображена трапеция ABCD, AB = BC, AC ⟂ CD, ∠D = 60°. Найдите углы трапеции.

Поскольку AB = BC, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, поэтому ∠BAC = ∠ACB.

В треугольнике ACD: ∠ACD = 90°, ∠ADC = 60°. Значит, ∠CAD = 180° − 90° − 60° = 30°.

Так как AD ∥ BC, углы ∠CAD и ∠ACB равны как накрест лежащие. Следовательно, ∠ACB = 30° и ∠BAC = 30°. Тогда ∠B = 180° − 30° − 30° = 120°.

Углы при боковой стороне CD дополняют друг друга до 180°: ∠C = 180° − ∠D = 120°. Угол C состоит из ∠ACB и ∠ACD, то есть 30° + 90° = 120°, что подтверждает результат.

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 120°, ∠D = 60°.