9. На рисунке изображена трапеция PLTO, PL ∥ TO, PT ⟂ PL, TL = LO, ∠PLT = 55°. Найдите углы трапеции.

В треугольнике PLT угол при P прямой. Поэтому ∠PTL = 180° − 90° − 55° = 35°.

Так как PL ∥ TO, накрест лежащие углы ∠PLT и ∠LTO равны, значит ∠LTO = 55°.

Треугольник TLO равнобедренный (TL = LO), поэтому ∠TOL = ∠LTO = 55°, а ∠TLO = 180° − 55° − 55° = 70°.

Угол трапеции при L равен ∠PLT + ∠TLO = 55° + 70° = 125°. При O он равен 180° − 125° = 55°.

Ответ: ∠P = 90°, ∠L = 125°, ∠T = 90°, ∠O = 55°.