10) Найдите длины отрезков BC₁ и C₁A, если BC = 6, AC = 9, AB = 10.

По теореме о биссектрисе BC₁/C₁A = BC/CA = 6/9 = 2/3. Также BC₁ + C₁A = AB = 10.

Отрезок AB разделён на 2 + 3 = 5 равных долей, одна доля равна 10/5 = 2.

BC₁ = 2 · 2 = 4; C₁A = 3 · 2 = 6.

Ответ: BC₁ = 4, C₁A = 6.