10. Найдите нули функции y = x² - 7x + 10.

Привет! Нули функции — это значения x, при которых y = 0. То есть нам нужно решить уравнение:

x² - 7x + 10 = 0

Это квадратное уравнение. Его можно решить с помощью дискриминанта или теоремы Виета.

Способ 1: Теорема Виета

Для уравнения вида x² + px + q = 0:

Сумма корней: x₁ + x₂ = -p

Произведение корней: x₁ * x₂ = q

В нашем случае p = -7 и q = 10.

x₁ + x₂ = -(-7) = 7

x₁ * x₂ = 10

Легко подобрать числа, которые в сумме дают 7, а в произведении 10. Это 2 и 5 (2 + 5 = 7, 2 * 5 = 10).

Способ 2: Дискриминант

D = b² - 4ac

D = (-7)² - 4 * 1 * 10

D = 49 - 40

D = 9

√D = 3

x₁ = (-b + √D) / 2a = (7 + 3) / (2 * 1) = 10 / 2 = 5

x₂ = (-b - √D) / 2a = (7 - 3) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2

Оба способа дали нам корни 2 и 5.

Ответ: 2 и 5