6. Решите квадратное неравенство: x² - 4x + 3 < 0

Привет! Чтобы решить это квадратное неравенство, сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения: x² - 4x + 3 = 0.

Можно использовать теорему Виета или дискриминант.

Способ 1: Теорема Виета

Сумма корней x1 + x2 = -(-4) = 4

Произведение корней x1 * x2 = 3

Легко подобрать корни: 1 и 3 (1 + 3 = 4, 1 * 3 = 3).

Способ 2: Дискриминант

D = b² - 4ac

D = (-4)² - 4 * 1 * 3

D = 16 - 12

D = 4

√D = 2

x1 = (-b + √D) / 2a = (4 + 2) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3

x2 = (-b - √D) / 2a = (4 - 2) / (2 * 1) = 2 / 2 = 1

Итак, корни уравнения: 1 и 3.

Теперь нарисуем параболу y = x² - 4x + 3. Она будет направлена ветвями вверх, так как коэффициент при x² (a=1) положительный. Корни 1 и 3 — это точки пересечения параболы с осью X.

Нам нужно найти, где x² - 4x + 3 < 0, то есть где парабола находится ниже оси X. Это происходит между корнями, то есть когда x больше 1 и меньше 3.

Ответ: (1; 3)