10. Найдите P_ABCD. Равнобедренная трапеция ABCD: BC = 10, AD = 20, AB = CD; проведена диагональ AC, ∠CAD = 30°, ∠ACD = 135°.

Рассмотрим треугольник ACD. По теореме синусов:

\(\frac{CD}{\sin 30°}=\frac{AD}{\sin 135°}\), поэтому \(CD=20\cdot\frac{1/2}{\sqrt2/2}=10\sqrt2\).

Трапеция равнобедренная, значит \(AB=CD=10\sqrt2\).

\(P_{ABCD}=10+20+10\sqrt2+10\sqrt2=30+20\sqrt2\).

Ответ: \(30+20\sqrt2\).