Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 10. Найдите P_ABCD. В трапеции ABCD основания BC = 10 и AD = 20, AB = CD. Проведена диагональ AC; ∠CAD = 30°, ∠ACD = 135°.Фото задания

Ответ:

  1. В треугольнике ACD третий угол равен \(180°-30°-135°=15°\).
  2. По теореме синусов: \(\frac{CD}{\sin 30°}=\frac{AD}{\sin 135°}\), поэтому \(CD=\frac{20\sin 30°}{\sin 135°}=10\sqrt{2}\).
  3. Так как \(AB=CD\), периметр равен \(10+20+10\sqrt{2}+10\sqrt{2}=30+20\sqrt{2}\).

Ответ: \(30+20\sqrt{2}\).