13. Найдите P_ABCD. В равнобедренной трапеции ABCD основания BC = 5 и AD = 8, AB = CD. Диагональ AC делит угол DAB пополам.

1. Опустим из B и C перпендикуляры к AD. В равнобедренной трапеции боковые выступы равны, а их сумма равна \(8-5=3\), поэтому каждый равен \(1.5\).
2. Пусть длина боковой стороны равна \(x\), высота — \(h\). Тогда горизонтальная проекция AB равна 1.5.
3. Направление биссектрисы угла DAB — сумма единичных направлений вдоль AD и AB. Поэтому для диагонали AC отношение высоты к горизонтальному смещению равно \(h/(x+1.5)\). С другой стороны, это отношение для AC равно \(h/6.5\), поскольку горизонтальное смещение от A до C равно \(8-1.5=6.5\). Значит, \(x+1.5=6.5\), откуда \(x=5\).
4. Периметр: \(P_{ABCD}=8+5+5+5=23\).

Ответ: 23.