16. Найдите P_ABCD. На рисунке BC = 5, AD = 15, точки M, A, D лежат на одной прямой, N — середина AB и лежит на MC, ∠MAD = 60°, ∠BMC = 30°, MC ⟂ CD; BC ∥ AD.

1. Положим \(M=(0,0)\), \(A=(a,0)\), \(B=(b,h)\). Тогда \(C=(b+5,h)\), а середина AB — \(N=((a+b)/2,h/2)\). Так как M, N, C лежат на одной прямой, равенство наклонов MC и MN даёт \(a=5\). Значит, \(MA=5\).
2. Из \(AD=15\) следует \(MD=MA+AD=20\). Угол MAD равен 60°, поэтому \(h=\sqrt{3}(b-5)\).
3. Угол между MC и горизонтальной прямой равен 30°. Следовательно, \(\frac{h}{b+5}=\tan 30°=\frac{1}{\sqrt{3}}\). Подставляя \(h=\sqrt{3}(b-5)\), получаем \(b=10\) и \(h=5\sqrt{3}\).
4. Тогда \(AB=\sqrt{5^2+(5\sqrt{3})^2}=10\). Поскольку \(C=(15,5\sqrt{3})\), \(D=(20,0)\), получаем также \(CD=10\).
5. \(P_{ABCD}=AB+BC+CD+AD=10+5+10+15=40\).

Ответ: 40.