10. Найдите площадь сектора круга, угол которого равен 150° а длина дуги 6 см. Ответ округлите до целых см², π ≈ 3,14.

Решение:

Площадь сектора круга можно найти по формуле:

S = (α / 360°) * πR², где α — центральный угол сектора, R — радиус круга.

Длина дуги сектора вычисляется по формуле:

L = (α / 360°) * 2πR

Из формулы длины дуги найдем радиус R:

• 6 = (150° / 360°) * 2πR
• 6 = (5 / 12) * 2πR
• 6 = (10πR) / 12
• 72 = 10πR
• R = 72 / (10π) = 7.2 / π

Теперь найдем площадь сектора, используя найденный радиус:

• S = (150° / 360°) * π * (7.2 / π)²
• S = (5 / 12) * π * (7.2² / π²)
• S = (5 / 12) * (51.84 / π)
• S = (5 * 51.84) / (12 * π)
• S = 259.2 / (12 * 3.14)
• S = 259.2 / 37.68
• S ≈ 6.87898...

Округлим до целых см²:

S ≈ 7 см²

Альтернативный способ:

Можно использовать формулу площади сектора через длину дуги:

S = (1/2) * L * R

Мы уже нашли R = 7.2 / π.

• S = (1/2) * 6 * (7.2 / π)
• S = 3 * (7.2 / π)
• S = 21.6 / π
• S = 21.6 / 3.14
• S ≈ 6.87898...

Округляем до целых см²:

S ≈ 7 см²

Ответ: 7 см²