10. Найдите площадь сектора круга, угол которого равен 150°, а длина дуги — 6 см. Ответ округлите до целых см², π ≈ 3,14.

Решение:

1. Формулы:
• Площадь сектора: S_{сектора} = (α/360°) * πR², где α — центральный угол, R — радиус круга.
• Длина дуги сектора: L = (α/360°) * 2πR.
2. Использование данных:
• α = 150°
• L = 6 см
3. Нахождение радиуса: Из формулы длины дуги найдем радиус R:
• 6 = (150°/360°) * 2πR
• 6 = (5/12) * 2πR
• 6 = (5/6)πR
• R = 6 * 6 / (5π) = 36 / (5π)
4. Вычисление площади сектора: Подставим найденный радиус в формулу площади сектора:
• S_{сектора} = (150°/360°) * π * (36 / (5π))²
• S_{сектора} = (5/12) * π * (36² / (25π²))
• S_{сектора} = (5/12) * π * (1296 / (25π²))
• S_{сектора} = (5 * 1296 * π) / (12 * 25 * π²)
• S_{сектора} = (5 * 1296) / (12 * 25 * π)
• S_{сектора} = 6480 / (300π)
• S_{сектора} = 21,6 / π
5. Подстановка значения π и округление:
• S_{сектора} ≈ 21,6 / 3,14 ≈ 6,8789...
6. Округление до целых:
• S_{сектора} ≈ 7 см²

Ответ: 7 см²