10. Найдите, при каких значениях а и b решением системы уравнений { (a - 3)x - by = 3a { x - (2b - 1)y = 3a - 11 является пара чисел (-1, 7).

10. Нахождение значений параметров системы уравнений:

Если пара чисел (-1, 7) является решением системы, то при подстановке x = -1 и y = 7 в оба уравнения должны получиться верные равенства.

Подставляем в первое уравнение:

• \[ (a - 3)(-1) - b(7) = 3a \]
• \[ -a + 3 - 7b = 3a \]
• \[ 3 - 7b = 3a + a \]
• \[ 3 - 7b = 4a \]
• Перепишем в виде 4a + 7b = 3

Подставляем во второе уравнение:

• \[ (-1) - (2b - 1)(7) = 3a - 11 \]
• \[ -1 - (14b - 7) = 3a - 11 \]
• \[ -1 - 14b + 7 = 3a - 11 \]
• \[ 6 - 14b = 3a - 11 \]
• \[ 6 + 11 = 3a + 14b \]
• \[ 17 = 3a + 14b \]
• Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными a и b:
• \[ \begin{cases} 4a + 7b = 3 \\ 3a + 14b = 17 \end{cases} \]
• Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при b стали одинаковыми:
• \[ \begin{cases} 2(4a + 7b) = 2 \cdot 3 \\ 3a + 14b = 17 \end{cases} \]
• \[ \begin{cases} 8a + 14b = 6 \\ 3a + 14b = 17 \end{cases} \]
• Вычтем второе уравнение из первого:
• \[ (8a + 14b) - (3a + 14b) = 6 - 17 \]
• \[ 8a - 3a = -11 \]
• \[ 5a = -11 \]
• \[ a = -11/5 \]
• Теперь найдем b, подставив значение a в первое уравнение (4a + 7b = 3):
• \[ 4(-11/5) + 7b = 3 \]
• \[ -44/5 + 7b = 3 \]
• \[ 7b = 3 + 44/5 \]
• \[ 7b = (15 + 44) / 5 \]
• \[ 7b = 59/5 \]
• \[ b = 59 / (5 \cdot 7) \]
• \[ b = 59/35 \]

Ответ: a = -11/5, b = 59/35